研究内容
実世界の様々な系における非線形ダイナミクスや確率過程を数理的な立場から調べていま
す．物理・化学系，機械・電気系，さらに生命現象まで， 様々な系に興味がありますが，
現象の背後に共通するメカニズムを数理的に解明し， その普遍性を探るとともに，制御
や設計などへの応用にも役立つ知見を得たいと考えています．
さまざまな環境下における機械・構造システムの振動・応答特性を振動論と確率論を組み 合わせた理論解析や数値シミュレーションを駆使して明らかにし，システムの性能や安全 性・信頼性の向上に寄与する知見の獲得を目指しています．特に，非ガウスランダム振動 現象と，非整数階微分を用いてモデル化される系の解析に関心を持っています．
研究一覧
リズム現象・同期現象の最適化
生物学，化学から工学まで多様な分野で見られる，振動の関与する現象を総称して「リズ ム現象」と呼ぶことにします．また，複数のリズム要素が相互作用などによって同調する ことを「同期現象」といいます．こうした現象のメカニズムを数理的に解明するために， 理論的な枠組みの構築に取り組んでいます．
非ガウス性不規則励振を受ける系の応答解析
実在する不規則励振の中には，波荷重や路面の凹凸など，顕著な非ガウス性を示す励振が 数多く存在します．このような非ガウス性不規則励振を受ける系の応答特性を把握するこ とは，安全性や信頼性の観点から，工学的に重要な課題となっています．こうした背景を 踏まえ，非ガウス性不規則励振を受ける系の応答特性を，確率密度関数や統計量・高次ス ペクトルといった観点から，解析しております．また最近では，対象系が時間遅れを持つ 場合にも拡張し，入力の非ガウス性とシステムの時間遅れの影響を両者とも取り入れて， 調査を行なっております．
非線形量子システムの解析
近年のナノテクノロジーの発達に伴い，量子力学に基づいた非線形現象が注目を集めてお り，量子非線形現象の解析は，基礎科学や応用科学においても，理論と実験の両側面で新 たな展開を迎えることが予想されます．他にも，量子開放系の非線形なふるまいの推定や 予測に関して，システム同定や機械学習などのデータ科学に基づいた解析が急速に発展し ています．こうした現状を踏まえ，現在量子開放系における非線形現象の解析に取り組ん でいます．
データ駆動によるリミットサイクル振動子の解析
測定データを多く得ることはできるものの，そのモデル特性がはっきりとわかっていない 非線形システムは，実世界に多く存在します．そのため，主固有値分解やDMD，カーネル 回帰など，データからモデル推定を行う手法が，今まで数多く提案されてきました．我々 の研究室では，このうちリミットサイクルを持つシステムを対象として，位相・振幅縮約 理論など既存の理論を活用することで，より精度良くモデルを推定する手法の開発を行っ ています．
リザバーコンピューティングを用いたカオス時系列の予測誤差解析
リザバーコンピューティングとは，再帰的ニューラルネットワークの特殊なモデルを一般
化した概念で、時系列情報処理に適した機械学習の枠組みの一つです．簡単なアルゴリズ
ムで高速な学習が可能という点が，リザバーコンピューティングの最大の特徴であり，音
声認識や市場予測など様々な分野に応用されています．これを踏まえて我々は，カオス時
系列の予測にリザバーコンピューティングを適用し，予測誤差の挙動についてカオス同期
理論の観点から説明できないか，検討しております．
Koopman作用素を用いた非線形システムの解析
非線形なシステムを取り扱う枠組みの一つとして，Koopman作用素に基づく解析が近年注
目されています．Koopman作用素は，非線形な常微分方程式を作用素論の立場から解析す
る道具として提案されました．非線形システムの線形化や次元削減を可能にし，データ駆
動との相性が良いことから，近年では制御工学においても注目を集めております．また，
このKoopman作用素の理論を偏微分方程式に拡張し，その適用範囲を拡大する試みも行わ
れております．このような研究背景を踏まえ，Koopman作用素の固有値や固有関数の解析
を，EDMDに代表されるデータ解析手法を用いて行っております．
非整数階微分を含むシステムの応答解析
近年，非整数階微分を含む微分方程式によって物理現象のモデル化を行う研究が多くなさ れています．そして，非整数階微分を含む数理モデルが，記憶・履歴性やべき乗則を有す る現象をモデル化するのに有効な手段と考えられています．このような背景を踏まえ，非 整数階微分項を含む1自由度系に不規則信号が加わった際の応答特性について，調査を行 なっております．
